SOLOSHOT3を外部電源に接続して撮影時間を延ばすことはできますか？

はい、できます。
SOLOSHOT3のベースをUSB電源に差し込み、充電切れを防ぐだけでなく、使用中にも少しずつベースを充電することができます。

360度回転して撮影している場合は、ベース周りに絡まらないようにケーブルにはご注意下さい。
充電ポートに損傷を与えないように、ケーブルの長さには少し余裕を持たせて下さい。
外部充電による充電ポートの損害は、保証の対象外です。

少なくとも5ボルトと2アンペアのACアダプターを使用して下さい。メーカーはQualcomm（クアルコム）クイックチャージ3.0ウォールアダプターを使用することをお勧めしています。
ベースを直接壁の電源コンセントに接続することも、GoalZeroのUSB電源パックなどのポータブル電源に接続することもできます。

多くのノートパソコンのUSBポートは十分なUSB電源出力がないため、ノートパソコンを使ってベースを充電することはできません。